Începând din sezonul competițional 2013/14, doar în cupele europene, Krasnie Krylia va disputa jocurile de pe teren propriu la Tolyati. Câștigătoarea FIBA EuroChallenge 2013 și-a asigurat dreptul de participare în următoarea ediție a EuroCup.

Clubul stabilit în Samara a decis să-și dispute jocurile de pe teren propriu în EuroCup la Tolyati din două motive. În acest oraș, aflat la distanță de o oră de mers cu mașina de Samara, va fi inaugurată noua Lada-Arena. Celălalt motiv este reprezentat de faptul că la Tolyati există o puternică comunitate de pasionați de sport, însă în oraș nu există o echipe redutabilă de baschet.

În sezonul recent încheiat, Krasnie Krylia a cucerit FIBA EuroChallenge, competiție în a cărei finală a învins pe Pinar Karsiyaka, scor 77-76. De asemenea, echipa din Samara a întâlnit pe CSU Ploiești în această competiție. Pe de altă parte, a Krasnie Krylia a fost sfertfinalistă în Liga VTB, fiind eliminată cu scorul general de 3-1, de CSKA Moscova.